Comment l'homme s'est-il inspiré des oiseaux pour parvenir à voler?
Travaux Personnels Encadrés - Lycée Saint Joseph du Loquidy - Nantes
Charles LANTZ & Valentin CHABLAT - 1ère S A 2016-2017
I. Les forces en présence
A. Le principe de l'équilibre des forces
1. le mouvement est la résultante des forces
Newton, physicien anglais, est né l’année de la mort de Galilée. Entré au Trinity College de l'université de Cambridge en 1661, il y effectuait ses propres recherches et enseigna alors qu'il était encore étudiant.
Son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica, paru en 1687, comporte trois sections et contient l'énoncé de la loi de la gravitation universelle et celui des trois fameuses lois de Newton.
Il s'agit en fait des principes à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps, théorie que l'on nomme aujourd'hui mécanique newtonienne ou encore mécanique classique (par opposition à la mécanique quantique développée au début du XXe siècle par une dizaine de physiciens américains et européens dont Albert Einstein , afin de résoudre différents problèmes que la physique classique échouait à expliquer dans les domaines de l’infiniment petit et de l’infiniment grand, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
Ces lois générales permettent d’expliquer le principe de relativité des mouvements.
Nous étudierons particulièrement la deuxième loi de Newton (sa première loi étant un cas particulier de la deuxième) :
Il nous faut au préalable énoncer des notions que nous ne verrons qu’en Terminale S :
-
la vitesse d’un corps est la dérivée de sa position par rapport au temps
-
l’accélération d’un corps est la dérivée de sa vitesse par rapport au temps
-
donc quand la vitesse est constante, l’accélération est nulle
Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) :
Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures exercées sur un système mécanique est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération de son centre d'inertie :
Rq : Si la somme des forces est nulle, alors le vecteur accélération est nul et par conséquent le vecteur vitesse reste constant en direction, sens et norme (on retrouve la première loi de Newton) :
2. les forces auxquelles sont soumis tous les corps
a. action de la gravité : Le poids
Il s’agit de l’application de la loi de la gravitation universelle énénoncée par Newton : Loi de la gravitation universelle, connue par beaucoup grâce à l’anecdote de la pomme qui lui permettra de la comprendre.
Tout le monde connaît l'histoire de la pomme de Newton. Le jeune savant reçoit sur la tête une pomme, et il en déduit la loi de la gravitation universelle ! En effet, en 1666 et 1667, le jeune bachelier Newton réside à la campagne, loin de Londres où sévit une épidémie de peste entrecoupée d'épisodes de grippe. Il découvre les joies des promenades bucoliques et un soir, dans son verger de Woolsthorpe (Lincolnshire), il observe la chute d'une pomme, alors que la Lune brille dans le ciel.
Connaissant la nature intrinsèquement proche de ces deux corps, Newton se pose la question : Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas elle aussi ? La réponse le frappe avec une évidence soudaine : Bien sûr, la Lune tombe ! Sinon, elle s'éloignerait de la Terre à tout jamais, emportée par sa vitesse. Elle est retenue sur son orbite par une force sans support physique, la gravitation. En quelques instants, la formule est établie, puis peaufinée longuement, pour devenir une phrase bien connue :
Deux corps quelconques s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de la distance de leurs centres de gravité
Dans le repère terrestre dans lequel nous évoluons, elle se traduit par l’attraction de la Terre sur chacun de nous (notre attraction de la terre étant négligeable).
Il s’agit donc d’une force verticale, du haut vers le bas, proportionnelle à notre masse :
Son intensité est P = m.g
Les caractéristiques du vecteur gravité (g→) sont les suivantes :
-
Sa norme g vaut 9,8 N.kg−1.
-
Sa direction est toujours la verticale du lieu considéré.
-
Son sens va toujours vers la surface de la Terre
b. La réaction du sol
Il s’agit de l’application de la troisième loi de Newton :
Lorsqu'un solide S1 exerce une force sur un solide S2, le solide S2 exerce sur le solide S1, la force directement opposée.
C’est cette force qui explique qu’un objet, posé sur une table, bien qu’attiré vers le bas par son poids, ne s’enfonce pas dans la table : la table émet sur l’objet une force de réaction qui s’oppose au poids.
La force de réaction est perpendiculaire à la surface du sol qui émet cette force.
c. Les forces de frottement du sol : s’opposent au mouvement
Nous constatons lors de chacun de nos mouvements en vélo que si nous arrêtons de pédaler nous finissons invariablement par nous arrêter.
Si nous n’étions soumis qu’à notre poids et à la réaction de la terre, selon la 1ere loi de Newton, notre vitesse devrait rester constante. : il existe donc une ou des forces qui s’opposent à notre mouvement.
Nous pouvons observer à l’usure de nos pneus que ce frottement se produit au niveau du sol .
Cette force de frottement, qui s’oppose au mouvement dépend de la surface : ainsi une luge poussée sur la neige va plus loin que la même luge poussée sur du sable ou sur du bitume.
d. Les forces de frottement de l’air : la traînée
Nous constatons également à l’air qui gifle nos joues que l’air émet un frottement.
En ouvrant notre manteau, nous constatons que l’air nous ralentit encore plus :
La traînée est une force fruit de la "résistance de l'air au déplacement ".
Nous comprenons et nous expérimentons que la forme de l’objet est déterminante afin de réduire cette traînée : L’aérodynamisme est l’étude du choix de la forme permettant de limiter cette résistance de l’air au mouvement. Elle est étudiée dans tous les domaines d’activité qui cherchent à étudier le mouvement : l’aéronautique , les voitures (les magazines auto ont vulgarisé le coefficient de forme Cx qui rentre dans la formule de calcul de cette force), ou encore dans le cyclisme…
Nous verrons plus loin que cette résistance de l’air, si elle s’oppose au mouvement, peut être utilisée à bon escient lorsqu’il s’agit de limiter … la chute.
e. Les forces motrices
Il s’agit des forces générées par le système de propulsion de l’objet, qu’il s’agisse d’un moyen biologique par l’agitation d’un membre (jambes chez l’homme, ailes chez l’oiseau…) ou par un moyen mécanique (moteur, turbine, air chaud dans une montgolfière).
3. Synthèse des forces
Nous constatons que le bilan des forces est ici équilibré. Par conséquent, en application de la 1ère loi de Newton, la vitesse de notre cycliste est constante :
l'effort exercé par le cycliste compense les frottements du sol et de l'air, ainsi que la pente qui implique que la réaction ne compense pas vectoriellement le poids.